第(1/3)页

    “从发射到返回，每一步都依赖数学。轨道力学、数值积分、最优控制，这些在登月过程中都显得格外重要。先从最基础的开始，”

    林燃走向黑板，拿起粉笔，画出一条椭圆：“我们从开普勒定律开始。行星和航天器沿椭圆轨道运行，遵循面积定律和周期定律。”

    他写下开普勒第一定律的数学表达：r=\frac{p}{1+e\cosheta

    “r是径向距离，p是半通径，e是偏心率，这为我们提供了两体问题的解析解。”

    林燃接着再加上一个圆，象征着地球、月球和航天器的三体系统：“但现实中，我们面对的是限制性三体问题。

    地球和月球的引力同时作用于航天器，解析解不存在。

    我们需要数值方法来逼近轨迹。”

    他写下运动方程。

    我知道各位内心会有疑问：“三体问题的数值解，这是计算密集型任务。

    我们实际上在登月过程中，想要计算出一个合适的结果会非常困难。

    这就涉及到对数值计算方法的优化。

    为了解决这些方程，我们使用了四阶Runge-Kutta方法，它在精度和效率间取得平衡。”

    “我们依赖IBM的7094计算机，它的性能有限。

    很多时候计算一条完整轨迹需要数小时，我们不得不优化代码，减少浮点运算。”

    “有一次，我们的模拟运行了三天，我发现步长设置过小，浪费了时间。调整后，计算时间缩短了一半。”

    林燃擦去黑板，重新写到：“接下来是轨迹优化。我们需要最小化燃料消耗，同时确保航天器在正确时间到达月球。”

    “现在要用到的是最优控制理论，这几年围绕最优控制理论，有非常多的出色成果。

    我讲一个和航天有关的，我们定义了一个代价函数，它是燃料消耗的积分，形式为：”

    J =\int_0^T|u(t)|dt

    “其中u(t)是推力控制向量。我们使用变分法求解，得到欧拉-拉格朗日方程。”

    林燃画出简单例子：“类似布拉希斯托克龙问题，我们寻找最优路径。”

    林燃继续道：“但实际任务中，方程非线性，我们用数值方法，如直接射击法，将轨迹离散化，转化为非线性规划问题。”

    从开普勒与三体问题，到数值积分方法再到燃料优化的最优控制理论，最后是误差分析与中途修正。

    林燃几乎把整个登月过程中要用到的数学应用都讲了一遍。

    “抱歉，因为保密要求，所以很多内容我都只能讲的很浅显，很基础。

    说白了就是给大家一个思路，应用数学在登月过程中起到了什么作用。

    在座各位里的大部分都是做纯数理论研究的，可以把登月用到的应用数学问题当成闲暇时候的消遣。

    用华国古话来说，我这不过是起到了一个抛砖引玉的作用。

    在我看来，数学是一切应用的基石，数学推动人类科学的突破，也感谢各位为人类科技进步做出的贡献。”

    林燃鞠躬致谢，台下响起今天最为热烈的掌声。

    林燃回到台下就坐，坐在他旁边的哈维·科恩侧身道：“教授，讲的很好。”

    在纽约，在纽约数学家大会自己的主场上，其他人都要用名加上教授来称呼，林燃则只需要教授。

    林燃问：“我这讲的太浅显了，就像我一开始说的，这只是开胃甜点。”

    哈维·科恩摇头：“不不不，给了在座各位很大的启发。

    刚才你在台上讲，我都在和福克斯聊，说以后我们数学系没天赋的学生就要让他们去做应用数学。”

    福克斯是哥伦比亚大学数学系主任，哈维·科恩则是纽约城市大学数学系主任。

    做应用数学的有被冒犯到，林燃心想。

    福克斯的声音从哈维·科恩的身边传来：“教授，我们之前以为你最多在NASA干个八年，肯尼迪下台你也就要离开华盛顿，回到纽约学术界。

    我都已经迫不及待想要提前享受退休生活，把数学系主任的位置交接给你。

    你起码能在哥伦比亚大学数学系主任的位置上呆五十年。

    妥妥在纽约再造哥廷根学派。

    结果一年又一年，教授，你都成NASA局长了。

    我现在就想问一句，你还会回哥伦比亚大学任教吗？”

    福克斯有些绝望。

    一年又一年，你居然成NASA老大了。

    白宫事务特别助理和NASA局长是截然不同的概念。

    前者跟着总统走，后者是有几率作为技术官僚一直在位置上呆着的。

    而且现在登月顺利完成，加加林固然是全人类的英雄，林燃也同样声望达到了前所未有的高点。

    别说驴党，就算阿美莉卡总统换象党来，也不会贸然把林燃给换了。

    再者，尼克松和弗雷德这些象党内部的实力派，在接受媒体采访的时候，动辄就说自己和教授关系匪浅。

    明摆着林燃NASA局长的位置固若金汤。

    “教授，如果你近十年，不回哥伦比亚大学全职任教，我就考虑换个人来接我的班了。”福克斯无奈道。

    哈维·科恩低声惊呼：“福克斯，你不是这两年就要退休了吗？”

    福克斯说：“如果伦道夫愿意回哥伦比亚大学接班，我再熬个十年，咬咬牙也能做到。”

    为了把数学系主任的位置第一时间给林燃，福克斯愿意延迟退休时间。

    哈维·科恩一开始觉得这牺牲太大了，转眼又觉得如果是教授的话，也不是不行。

    其实数学系主任这类职位在阿美莉卡大学体系里不那么重要，很多大牛不在乎。

    当然也有在乎的。

    之所以福克斯会觉得自己坐在位置上等着林燃从NASA离职之后能第一时间接这个位置重要，主要还是怕其他高校来挖角。

    其他高校用这类行政职务把林燃给挖走了，那哥伦比亚大学就亏大了。

    从林燃会接白宫的官僚，他推测对方受华国传统士农工商思维影响，比较在意这些。

    这是福克斯的思考。

    林燃说：“福克斯教授，我不知道，我也不知道我会在NASA干多久。”

    福克斯从中听到了可能不会回来的意思，“好吧，教授，我每年都问你一次，如果我退休那年你还没给我准确答复，我就按照原计划退休了。”

    林燃笑道：“没问题，我对数学系主任这个位置不是那么在意。
    第(1/3)页