第(3/3)页 这个标题，让他停下了手指。 弱哥德巴赫猜想，他再熟悉不过了。 2013年，黑尔夫格特用圆法和大筛法证明了这个猜想，即每个大于5的奇数都可以表示为三个素数的和。 黑尔夫格特的工作结合了经典数论技术和现代计算能力，陶哲轩对其证明记忆犹新。 但这篇新论文声称使用了代数几何的方法来改进黑尔夫格特的证明方法，这让他感到十分惊讶。 代数几何和数论，虽然都是数学的重要分支，它们的研究对象和方法在近四十年来才出现略微交叉。 但大多还是不那么相关，尤其在素数领域更是如此。 代数几何关注的是由多项式方程定义的几何对象，而数论的素数细分领域则专注于整数的性质。 如何将代数几何应用于哥德巴赫猜想这样的加性数论问题，这是一个令人费解的问题。 陶哲轩的脑海中闪过疑惑：这可能吗？ 但不得不说这个标题就足够吸引他的注意力。 再看一眼作者，伦道夫·林，华人吗？他心想。 作者名只有一个，这倒也正常。 纽约州立大学石溪分校，这不是以微分几何方向著名的大学，他们什么时候开始做起数论和代数几何结合的方向了。 陶哲轩内心产生了更大的疑惑，作为数学界著名的网络冲浪达人，他的社交属性点满了，纽约州立大学也不少数学系教授是他的朋友。 他可从来没听说过哪个教授有尝试着做这个方向的研究。 带着好奇和一丝怀疑，他点击了论文链接，开始阅读摘要。 摘要中提到，作者构建了一个特定的代数簇，其上的有理点对应于奇数作为三个素数之和的表示。通过研究这个代数簇的性质，就能够证明弱哥德巴赫猜想。 陶哲轩的眉头皱起，这个想法听起来非常新颖，但真的可行吗？ 他决定深入阅读论文的引言部分。 引言中，作者详细描述了他们如何构造这个代数簇，并利用代数几何中的工具来分析其结构。 作者声称，这种方法不仅简化了Helfgott的证明，还为理解素数的分布提供了新的视角。 陶哲轩的眼睛亮了起来，这个思路让他想起了自己在研究中也曾遇到过不同数学领域之间的意外联系， 这些联系往往能带来意想不到的成果。 他猜测，或许，这篇论文正是这样一个例子。 他靠在椅背上，凝视着电脑屏幕。 如果这个方法成立，那将是一项重大的突破，不仅对数论，而且对整个数学界都具有深远的影响。 他回想起自己在研究中也曾遇到过类似的情况，比如将分析方法引入组合数学，或者用概率论解决数论问题。 这些跨领域的尝试，往往能打开新的研究大门。 他决定下载全文，准备稍后仔细研读。 但就在这时，他的妻子走进书房，问道：“Terry，午饭准备好了，你要吃点什么吗？” 陶哲轩抬起头，微笑着回答：“哦，好的，我一会儿就来。” 他的思绪还停留在那篇论文上。 他花了整整一天，逐页翻阅，检查每个定理的推导。 证明中涉及的数学语言复杂而精妙，夹杂着数论的素数分布和代数几何的簇理论。 他不时停下来，查阅相关文献，确保自己理解每个步骤。 深夜陶哲轩合上笔记本，揉了揉太阳穴，虽然大致明白了论文的框架，但一些技术细节仍让他困惑。 第二天一早，陶哲轩组织了一场视频会议，邀请了几位同事和研究生，分享这篇论文。 他在Zoom上打开屏幕，展示论文的摘要，语气略显兴奋：“这篇论文声称用代数几何证明弱哥德巴赫猜想，你们觉得怎么样？” 讨论很快热烈起来。 一位同事质疑：“代数几何能处理素数的加性问题？这听起来有点牵强。” 另一位研究生，他专攻代数几何，眼睛一亮：“如果他们真的构造了一个合适的代数簇，理论上是有可能的。我觉得这个思路很新颖！” 他进一步解释了簇上点的几何意义，帮助陶哲轩更清晰地理解了论文的核心思想。 然而另一位教授提出了担忧：“黑尔夫格特的证明已经很完备了，这种新方法能带来什么实质性改进？会不会只是换了个形式？” 陶哲轩微微点头，记录下这些疑问。 他知道，学术的突破往往隐藏在争议之中。 他决定继续深入研究，亲自验证论文的每一个推导。 第三天，陶哲轩早早来到书房，泡了一杯新咖啡，重新打开论文。 这一次，他直接跳到证明的核心部分，专注于作者如何将奇数与代数簇联系起来。 论文中提到了一种基于椭圆曲线的构造，通过分析曲线的有理点，作者建立了素数和的表示。 他盯着屏幕，脑海中突然闪过一道灵光。 “原来如此！”他微笑着低声自语。 作者利用了椭圆曲线的特殊性质，将素数和问题转化为几何问题，再通过代数几何的工具解决了它。 这个方法不仅优雅，很可能会为其他数论问题提供新视角。 陶哲轩靠在椅背上，闭上眼睛，脑海中浮现出无数公式和几何图形。 他感到一阵久违的激动。 这种感觉，就像多年前他攻克某个难题时的心跳加速。 他知道，如果这个证明成立，它将不仅是弱哥德巴赫猜想的一次改进，更可能是数论与代数几何交叉领域的一次革命。 陶哲轩心想，必须找到这位作者，亲自讨论这个想法。 只是，伦道夫·林是谁？有这水平的数学家自己怎么从来没听过？ 第(3/3)页