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    但很快，他的笔尖停住了。

    在列出运动的微分方程后，林允宁发现，因为摆长 l是变量，方程里既有θ，又有 l的一阶和二阶导数。

    一展开，就是含时系数的二阶线性常微分方程，一个他从未见过的巨大怪物。

    “硬算！”

    他咬了咬牙，决定用最原始的武器战斗到底。

    他开始尝试微元近似，将摆的运动拆解成无数个微小的、摆长近似不变的简谐振动片段，再试图将这些片段用积分强行缝合起来。

    草稿纸很快就被密密麻麻的计算过程所填满。

    时间一分一秒地过去。

    吴建波在一旁看得心惊肉跳，他看着林允宁草稿纸上那密密麻麻的微分方程，内心焦急万分：

    “疯了……这小子真是个疯子！他想用牛顿定律硬解！他这是要把自己往积分的泥潭里拖啊！可是……这思路，倒也不是完全不可行……”

    但此时陈正平不说话，他也不好评论，只能眼睁睁看着林允宁的额角渗出了细密的汗珠，草稿纸被一次次划掉，新的方程又被写上。

    那片小小的纸面，已经变成了一片乱麻，如同在泥潭里反复挣扎过的战场。

    十分钟后，林允宁才满头大汗地停下笔，得出了一个极其复杂的、带着积分号的近似解。

    他将自己的思路大致和陈正平说了一遍。

    屏幕那头，陈正平听完，露出了赞许的笑容：

    “师弟，思路很强！能想到两步近似，小角度和绝热，还能用牛顿力学硬扛下来，你的基本功和数学能力，比我当初可强得太多了，非常了不起！”

    他先是给予了充分的肯定，随即话锋一转，提出了一个致命的问题：

    “但是，你有没有想过，你这条路，虽然能走到终点，但走得太辛苦了。

    “牛顿力学是把双刃剑，它给了我们最基础的武器，但也容易让我们陷入计算的泥潭。你刚才花了十分钟，把所有精力都用在了‘解方程’上，对吗？”

    林允宁下意识地点头。

    “那我们换个问题，”

    陈正平的声音带着一丝引导性，“虽然这个系统的能量不守恒，但在这个‘缓慢变化’的过程中，会不会有某个别的物理量，是近似守恒的？物理学家最喜欢玩的游戏，就是在混乱中寻找秩序，也就是寻找‘不变量’。”

    不等林允宁回答，他继续深入：

    “你有没有想过，把问题从‘三维空间’里，搬到‘相空间’里去看？把能量E和频率ω看成这个系统最重要的两个参数，它们之间，会不会有什么隐藏的简单关系？”

    他切换了共享屏幕，用手写板写下的解题过程。

    “在哈密顿力学框架下看这个问题，同样只要做两步近似：小角度与绝热。这时它就是一个缓慢变频的简谐振子。把问题转化到‘相空间’里，计算它作用量的环路积分∮pdq，于是作用量 J =(1/2π)∮pdq，立刻就能给出一个简单的尺度关系。

    “E /ω= const（常量），这里ω(t)= sqrt(g / l(t))。

    “看懂了吗？在分析力学里，这个不变量叫‘绝热不变量’。

    “对于一个缓变谐振子，能量与频率之比，守恒。”

    那一刻，林允宁感觉自己的大脑像是被一颗子弹精准地击中了。

    他呆呆地看着屏幕上那行简洁到优雅的公式，再低头看看自己草稿纸上那如同在泥潭里摔跤般的计算过程，沉默了。

    这不是“会不会”的问题。

    这是两种截然不同的“语言”。

    对方用的是精确、优雅的、能描述物理本质的“官方语言”；
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