第(2/3)页 接着,他拿起笔,不是在草稿纸上列公式,而是在页边空白处,画起了各种奇怪的箭头和闭合回路,像是在打腹稿。 这一幕被旁边正在东张西望的许嘉诚瞥见,心中立刻升起一股熟悉的荒谬感,暗自嘀咕: “我靠,林神仙又开始画符做法了?” 时间很快过去了三分之二,大部分学生终于攻克到了那道拉开考生层次的压轴题面前。 整个考场的气氛,也随即压抑到了顶点。 【一个半径为R的平行板电容器,正在以恒定速率充电。请论证:能量并非沿着导线进入极板,而是从极板间的侧面空间流入。并给出能流密度的方向场图与总功率。】 这是一个极易陷入积分陷阱的场论难题。 “大魔王”卫骁,再次展现了完美的学院派功底。 她严格遵循安培环路定律,先计算出极板间变化的电场激发的环形磁场B,再结合极板间的电场E,代入坡印廷矢量公式 S =(1/μ₀)*(E x B)。 最后,她写下坡印廷定理的积分形式 dU/dt =-∮(S·da),通过严谨的论证,将流入的能量通量与电容器内部场能的增加率完美地联系起来。 每一步都有理有据,毫无破绽,如同教科书般标准。 唯一的缺点,就是计算量巨大。 而另一边,林允宁看着这道题,终于忍不住撇了撇嘴。 “啧,又是积分……烦不烦啊。” 虽然说物理的尽头是数学,但物理的美,恰恰在于能找到一条绕开所有繁琐计算的、直达本质的几何捷径。 林允宁叹了口气,干脆放下了笔,揉了揉因为熬夜有些发胀的太阳穴,眼光不自觉地被窗外梧桐的落叶吸引了过去。 正统解法他已经有了思路,之所以没写,是因为……嫌麻烦。 一旁的许嘉诚正被复杂的边缘场积分搞得焦头烂额。 一抬头,又看到林允宁那副老神在在的悠闲姿态,差点一口老血喷出来。 “林神仙……居然也有不会的时候?” 然而,下一秒,他就看到了让他毕生难忘的一幕。 林允宁突然拿起了笔,直接在试卷的空白处,画出了电容器的侧视图。 那寥寥几笔,简洁而写意,充满了奇异的美感。 那是一张“能流地图”。 电容器的侧视图旁边,只用几根平行的箭头,清晰地标出了从正极板指向负极板的电场E。 随即,根据右手定则,他用一圈圈“点”和“叉”的符号,画出了由变化的电场在周围空间激发出的、环形的磁场B。 电场与磁场,如同两张交织的网,锁定了这片小小的空间。 接着,他伸出右手,拇指、食指、中指构成一个标准的三维坐标系,在图上轻轻一比划。 E x B…… 方向瞬间确定! 他拿起笔,在图上画出了一系列从侧面空间、径直指向极板内部的箭头,如同万川归海,清晰地展示了坡印廷矢量S的流向! 能量,并非沿着导线“灌”入,而是从广阔的侧面空间,“挤”进了电容器! 他甚至懒得去进行繁琐的面积分。 他只是在图旁边,慢慢写下了坡印廷定理的微分形式: ∂u/∂t +∇·S =-J·E。 然后标注:在电容器内部的真空中,电流密度J=0,所以,流入的能量通量散度,必然等于场能密度随时间的变化率。 无需繁琐积分,P = VI的结论自然而然落地。 整个过程,他只用了不到五分钟。 做完这一切,他便将笔一扔,双手枕在脑后,靠着椅背,闭上了眼睛,仿佛已经提前交卷。 考试结束的铃声响起。 第(2/3)页