第(2/3)页 2005年中学生物理竞赛,复赛理论考试的铃声,准时响起。 墙上挂钟秒针“咔哒、咔哒”的声响,像一把小锤,不轻不重地敲在每个人的神经上。 七道大题,如同一座座陡峭的山峰,横亘在所有考生面前。 时间过半,整个阶梯教室里,汗水浸湿衣物的味道,混合着油墨香,气氛压抑得让人窒息。 前六道题,林允宁做得不紧不慢。 凭借着LV.3的奥赛物理直觉,和LV.2的高等数学工具,这些看似复杂的题目在他眼中,都被迅速地拆解、建模,然后用最简洁的路径解决。 而当他翻到最后一页,看到那道压轴题时,连他都不由得挑了挑眉。 【在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根长度为L、质量为m、电阻不可忽略的均匀导体棒,其一端通过光滑铰链固定在O点。铰链导电,棒的自由端与同轴圆环滑触形成闭合回路;回路总电阻为R。导体棒可绕O点在空间内自由转动。现使其以角速度ω绕竖直轴在水平面内匀速转动,导体棒与竖直方向的夹角θ在稳定后不再变化。空气阻力不计,设角速度范围内离心力矩相对重力与磁力矩可忽略,求:(1)稳定后的夹角θ;(2)系统产生的热功率P。】 “啧,有点意思。” …… 与此同时,许嘉诚和周衍也攻克到了这最后的关隘。 两人看到题目的瞬间,脸色不约而同,都变得无比凝重。 “动态平衡……” 许嘉诚深吸一口气,立刻在草稿纸上建立起坐标系。 他的思路清晰而稳健:受力分析! 重力、洛伦兹力、安培力、支持力…… 导体棒上每一个微元都在做圆周运动,受到的安培力方向和大小都与半径有关,必须积分! 而安培力产生的力矩,又要与重力力矩平衡…… “刷刷刷……” 许嘉诚的笔尖在草稿纸上飞舞,一行行复杂的积分方程和三角函数变换迅速占满了纸面。 一滴汗水从他的额角滑落,顺着鼻梁滴下,正好晕开了一个写到一半的积分符号,如同战场上无声的遗迹。 他烦躁地用袖口擦去,留下一道淡淡的黑色墨痕。 另一边,周衍则看穿了硬算的陷阱。 “不能直接分析力,太复杂了。从能量入手!” 他试图建立功率平衡方程:重力不做功,安培力的功率等于系统产生的热功率。 但安培力是变力,其功率的计算,同样需要进行复杂的积分。 并且,这涉及到速度与力的点乘,引入了更复杂的角度关系。 这是另一片更深的泥潭。 两位金陵王牌,用尽浑身解数,在各自选择的战场里奋力搏杀。 而林允宁,在短暂的审视后,却放下了笔。 他靠在椅背上,闭上了眼睛。 “太乱了……” 他有些嫌弃地撇了撇嘴,好像看见了一件设计拙劣的艺术品。 “问题出在参考系上。在地面上看,棒子在转,洛伦兹力无时无刻不在变化,分析起来当然一团乱麻。” 【抽象建模】的天赋,让他在脑海中瞬间构建了一个全新的世界。 “如果……我跟着棒子一起转呢?” 一个大胆的念头闪过,整个物理图像瞬间被重构! 在与导体棒一同旋转的非惯性参考系里,棒是静止的! 一个动态问题,瞬间就变成了静态平衡问题! 他的思维豁然开朗。 “在这个参考系里,除了重力和支持力,还需要引入两个‘虚拟’的力——离心力和科里奥利力。而原本的洛伦兹力,则因为电荷的相对运动,可以被等效为一个从转轴指向棒末端的、恒定的等效电场! 第(2/3)页