第(2/3)页

    她身旁不远处的周衍已经铺开了两张草稿纸，边界条件、正交展开、扰动前后的亥姆霍兹方程……

    无数个符号如同蚁群般在纸上蔓延，但当他试图构造微扰后的本征方程时，复杂的三角函数积分和矩阵本征值问题，像一片凭空出现的泥潭，让他只能烦躁地划掉，重来。

    拆解，重构，再陷入僵局……

    汗水，已经浸湿了周衍的镜片，晕上一团雾气。

    坐在他旁边一位不知哪一省的选手，只是看了一眼题目，便长叹一口气，认命般地将草稿纸翻回正面，开始仔细检查前四道题的计算步骤。

    ——这位，已经放弃了。

    而林允宁，只是将那支晨光中性笔的笔帽，轻轻“咔哒”一声按上，又拔下。

    清脆的声响，像在给高速运转的大脑点火。

    “啧，又是微扰论……”

    他心中暗自吐槽，“出题老师没别的好题目了么？这是铁了心要用积分把人淹死啊。”

    然而，他没有像其他人那样，立刻扑进那片由麦克斯韦方程组构成的、深不见底的符号丛林。

    他只是在答题纸最下方，随手画了一个潦草的长方形，代表波导腔的横截面。

    然后，又在横向画了一条平滑的、如同心电图般的弧线——

    那是TE₁₀模式下，电场强度的空间分布：两侧金属壁处为零，如同平静的湖岸；腔体正中，能量最强，如同汹涌的浪峰。

    一个简洁优雅，却蕴含着大量信息的物理图像，跃然纸上。

    他在这幅“心电图”的浪峰处，用笔尖轻轻点了一个极细、极窄的小黑条，代表那块被插入的介质片。

    此刻，在他的视野里。

    这不再是一道电磁学计算题，而是一幅动态的能量画卷，是一道几何题目。

    谐振腔，是一个封闭的能量池。

    插入介质片，就像往水池里丢进了一块吸水能力更强的海绵。

    它会贪婪地“吸收”周围的电场能量，导致整个能量池的“电容”变大。

    而对于一个LC振荡回路，电容变大，振荡频率……

    自然会下降。

    “啧，原来如此，绕了半天，不就是个‘水囊并联’的问题么？还非得用麦克斯韦方程组包层金边，出题人真够能绕的。”

    林允宁心里嫌弃地吐槽一句，终于动笔。

    却不是去推导繁琐的边界条件。

    他在图下，写下了结论的核心——

    能量法的一阶微扰公式：

    (Δω/ω)≈-(1/2)*[∫(Δε*|E|²) dV ]/[∫(ε*|E|²) dV ]

    他没有去浪费时间去一步步推导这个公式，而是直接引用了结论。

    毕竟，竞赛场不是课堂，简单的Slater一阶频移定理结果，没必要慢慢展开。

    但他还是用简洁的一句话，将这冰冷的数学符号，翻译成了生动的物理图像：

    “插入介质片（Δε>0），等效于增加了该区域的电能存储能力。为维持腔内电磁场能量在时间上的平均守恒，系统总能量对应的谐振频率必须下降。”

    第一问，解决！

    接下来，一切都顺理成章。

    他将那复杂的体积分，用一个极其巧妙的近似，变成了与位置相关的代数式：

    由于介质片极薄，体积分可近似为：

    Δf/f≈-(1/2)*(Δε/ε)*(Sδ/ V_eff)*[|E|²_slab /]

    物理图像清晰无比：

    频移的大小，正比于介质片的体积分数，以及它所在位置的“能量密度”，也就是场强的平方。

    他在那幅简笔画的中央位置，画了一个小小的箭头，标注：
    第(2/3)页